Frank Mösta wurde 1962 in Kassel geboren. 
Während der Schulzeit betrieb er dort Rudern als Leistungssport. Aus dem besonderen Interesse am medizintheoretischen Teil des Abiturprüfungsfach Sport entstand seine Motivation selbst Mediziner zu werden.
Das Medizinstudium mit abschließender Dissertation absolvierte er in Göttingen. Zum Praktischen Jahr kam er in das Zentralkrankenhaus Bremen-Nord, wo er anschließend noch 2 Jahre in der Klinik für Innere Medizin tätig war.
An der Diakonissenanstalt Bremen folgte die 5-jährige Ausbildung zum Facharzt für Anästhesie.
Für die Weiterbildung zum Facharzt für Allgemeinmedizin schlossen sich Tätigkeiten im Bereich der Orthopädie und Chirurgie an.
Zusatzausbildungen und Qualifikationen zum Sportmediziner, Chirotherapeuten, sowie die Vollausbildung Akupunktur folgten.
Seit 1998 ist Frank Mösta niedergelassener Arzt in Bremen, seine Praxisschwerpunkte liegen neben der allgemeinmedizinischen Tätigkeit im Bereich der Sportmedizin und Schmerztherapie.
Als Sportmediziner hat er mehrere Jahre die Volleyball-Bundesligamannschaft vom TVDB und vom TV Eiche Horn betreut und ist noch immer als Verbandsarzt im Bremer Rudersport tätig.
Seine eigenen sportlichen Hobbies sind heute Windsurfen, Triathlon und Skifahren.